Chọn B

Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) bán kính là R = 4. Ta có A, B nằm trong mặt cầu.

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng 

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà  suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta có IA = IB = √5 suy ra K là trung điểm của AB

Vậy K (0; 1; 2) và  

Vậy (P): (x - 1) + y + (z- 2) = 0 => - x - y - z + 3  = 0. Vậy T = -3

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên

3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 b = 2 ⇔ a = 2 - 2 c b = 2 ⇒ ( P ) :   ( 2 - 2 c ) x + 2 y + c z = 0

Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:

d(I,(P))= ( 2 - 2 c ) + 2 . 2 + c . 3 - 2 ( 2 - 2 c ) 2 + 2 2 + c 2 = c + 4 5 c 2 - 8 c + 8

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là: 

r= 25 - ( c + 4 ) 2 5 c 2 - 8 c + 8 = 124 c 2 - 208 c + 184 5 c 2 - 8 c + 8

Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số

f(t)= 124 t 2 - 208 t + 184 5 t 2 - 8 t + 8 trên [1;+ ∞ ) phải nhỏ nhất

Ta có: f'(t)= 48 t 2 + 144 t - 192 ( 5 t ² - 8 t + 8 ) 2 ,

f'(t)=0 ⇔

Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 ⇒ c=1

Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3

Chọn C

* Ta có:  trong đó a;b;c không đồng thời bằng 0. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính R=5.

Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB nên ta có:

* Bán kính đường tròn giao tuyến là  trong đó

Để bán kính đường tròn nhỏ nhất điều kiện là d lớn nhất  lớn nhất  lớn nhất.

Coi hàm số  là một phương trình ẩn c ta được

5mc²-2 (4m+1)c+ (8m-3)=0,

phương trình có nghiệm c  lớn nhất

<=> c = 1 => a = 0 => M = 2a + b – c = 1

Chọn B

Mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 có tâm I (1;2;3), bán kính R=3.

IA = √6 < R nên A nằm trong mặt cầu.

Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện, ta có 

Trong đó h là khoảng cách từ I đến (P).

Diện tích thiết diện là

Vậy diện tích hình tròn (C) đạt nhỏ nhất khi h = IA. Khi đó  là véc tơ pháp tuyến của (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là 1 (x-0)+2 (y-0)+ (z-2)=0 ó x + 2y + z – 2 = 0

Đáp án B

Phương pháp:

- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).

Cách giải:

( S ) :   x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25  có tâm  I(1;2;3) và bán kính  R = 5

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất  <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S)

Ta có 

Ta có:

(*) có nghiệm 

Khi đó T =a+b+c =2-2c+2+c=4-1 =3

Đáp án A

Phương pháp:

+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì   d ( I ; ( P ) ) m a x

+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI ≤ IK

Cách giải:

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :  

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5

Gọi  H  và  K  lần  lượt  là  chân  đường  vuông  góc  của  I  trên  (P)  và  trên đường thẳng AB. Ta có :  HI ≤ IK

Để  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì

=>Phương trình đường thẳng AB: 

Vì  

là 1 VTPT của (P)

=>  I H → và vec tơ pháp tuyến  n ( P ) → = ( 2 - 2 c ; 2 ; c )   cùng phương

Đáp án B

Xét  ( S ) :   x 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16  có tâm I(1;2;3), bán kính R = 4

Gọi O là hình chiếu của I trên (P).  

Khi và chỉ khi IO ≡ IHvới H là hình chiếu của I trên AB.

I H → là véc tơ pháp tuyến của mp (P) mà IA = IB => H là trung điểm của AB